مقدمة لمعامل الارتباط والمشاكل الرئيسية في JEE العام الماضي في الإحصاء


معامل الارتباط

الأداة الإحصائية المستخدمة لقياس قوة العلاقة بين أي متغيرين للبيانات هي معامل الارتباط. نطاق معامل الارتباط هو – 1 إلى +1. يناقش المقال معامل الارتباط والمشكلات الرئيسية لإحصاءات JEE من العام السابق.

  • – 1 يعني ارتباط سلبي. سوف تتحرك المتغيرات في اتجاهات متعاكسة: إذا أظهر أحد المتغيرات نموًا إيجابيًا ، فإن الآخر ينخفض.
  • +1 تعني ارتباط إيجابي. يؤدي الارتفاع الإيجابي في أحد المتغيرات إلى ارتفاع إيجابي في المتغير الآخر.
  • 0 يشير إلى عدم وجود علاقة بين المتغيرات

معامل الارتباط الأكثر استخدامًا هو معامل ارتباط بيرسون.

خطوات التعرف على بيرسون معامل الارتباط يتبعون:

  • أوجد التباين المشترك بين متغيرين.
  • أوجد الانحراف المعياري لكل متغير. يسمى مقياس انتشار الأرقام من المتوسط ​​الانحراف المعياري.
  • معامل الارتباط هو نسبة التغاير وحاصل ضرب الانحرافات المعيارية لمتغيرين.

س ص = (س ، ص) / xص

حيث: ⍴س ص = معامل ارتباط بيرسون لحظات المنتج

Cov (x، y) = التغاير بين x و y

σx = الانحراف المعياري x

σص = الانحراف المعياري ص

الارتباط العكسي هو علاقة بين متغيرين حيث يكون أحدهما مرتفع والآخر منخفض.

المشاكل الإحصائية الرئيسية في JEE من العام السابق

فيما يلي الملفات العام السابق JEE المشاكل الإحصائية الرئيسية. سيساعد الطلاب على اجتياز اختبار JEE.

مثال 1: مجموع الانحرافات التربيعية للملاحظات العشر المأخوذة من المتوسط ​​50 هو 250. معامل التباين هو

المحلول:

SD (σ) = √250 / 10 = 25 = 5

ومن ثم فإن معامل الاختلاف = [σ / mean] × 100 = [5 / 50] × 100

= 10٪

المثال 2: متوسط ​​الملاحظات الخمس هو 4 وتباينها 5.2. إذا كانت ثلاث من هذه الملاحظات هي 1 و 2 و 6 ، فإن الاثنان الآخران هما

المحلول:

فلنجعل هذين العنصرين المجهولين هما x و y

يعني = 4 ⇒ [1 + 2 + 6 + x + y] / 5 = 4

س + ص = 11…. (ط) والتباين = 5.2

[12 + 22 + 62 + x2 + y2] / 5 – (متوسط)2 = 5،2

41 + س2 + أنا2 = 5 [5.2 + (4)2]

41 + س2 + أنا2 = 106

x2 + أنا2 = 65… .. (2)

نحصل على حل (i) و (ii) لـ x و y

س = 4 ، ص = 7 أو س = 7 ، ص = 4.

المثال 3: الانحراف الربعي للبيانات أدناه هو

المحلول:

N = (Σf) = 20

س1 = [(N + 1)/ 4]العاشر الملاحظة = (21/4)العاشر المراقبة = 3

وبالمثل ، س3 = [3 (N + 1) / 4)]العاشر الملاحظة

= (63/4)العاشر المراقبة = 5

الانحراف الربعي = (1/2) (Q3 – س1)

= (1/2) (5–3)

= 1

المثال 4: تباين البيانات 2 ، 4 ، 6 ، 8 ، 10 هو

المحلول:

متوسط ​​= [2 + 4 + 6 + 8 + 10] / 5 = 6

التباين = (1 / n) Σ (xو – x {bar})2

= (1/5) {(2-6)2 + (4-6)2 + (6-6)2 + (8-6)2 + (10–6)2}

= (1/5) {(16 + 4 + 0 + 4 + 16}

= (1/5) {40}

= 8

المثال 5: تباين أول n أعداد طبيعية هو

المحلول:

الفرق = (SD)2 = (1 / ن) Σx2 – (Σx / ن)2 {يعني = Σx / n}

= [n (n + 1) (2n + 1)] / [6n] – (n (n + 1) / 2n)2

= [n2 − 1] / 12

المراجعات الفنية الأخرى: – المراجعات

scroll to top